Lógica Aristotélica

Tanto a lógica aristotélica quanto a lógica matemática tomam como princípios básicos: a não contradição, a identidade e o terceiro excluído.

Três princípios da lógica aristotélica

Princípio de identidade

Síntese

Para toda entidade x, x é idêntico a si mesmo

Em outras palavras: x=x.

Sendo x uma entidade qualquer. Conforme esse princípio, toda entidade é idêntica a si mesma. Assim, podemos dizer que cada árvore é idêntica a si mesma, que João é idêntico a João, que Mariana é idêntica a Mariana... Enfim, considere uma coisa qualquer. Considerou? Ela é idêntica a si mesma.

Princípio de não-contradição

Síntese

Dadas uma proposição e a sua negação, não acontece de ambas serem verdadeiras nem de ambas serem falsas

Este princípio também é conhecido como princípio de contradição.

Considere uma proposição qualquer. Vamos chamá-la de p. A proposição p e a proposição não p não podem ser ambas verdadeiras, nem podem ser ambas falsas. Por exemplo, as proposições, "Sócrates é mortal" e "Sócrates não é mortal", não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo e também não podem ser falsas ao mesmo tempo. Conforme esse princípio, isto está proibido! Nenhuma proposição pode partilhar do mesmo valor de verdade com a sua negação.

Princípio do terceiro excluído (Tertium non datur)

Síntese

Dadas uma proposição e a sua negação, uma delas será verdadeira, e a outra, falsa. Não há valores de verdade intermediários

O princípio tem esse nome por enunciar a existência de apenas dois valores de verdade: verdadeiro e falso. Não há valores intermediários, portanto, uma terceira possibilidade está completamente excluída. Dadas as proposições p e não p, uma delas será verdadeira e a outra será falsa, não há qualquer outra possibilidade de valor de verdade.

Por exemplo, se a proposição "chove" for verdadeira, então a proposição "não chove" será falsa. Por outro lado, se a proposição "chove" for falsa, então a proposição "não chove" será verdadeira.

Há um princípio que não é propriamente um postulado, mas que é derivado dos princípios de não contradição e do terceiro excluído: chama-se princípio da bivalência. Ele enuncia que cada proposição possui um, e apenas um valor de verdade: verdadeiro (V) ou falso (F). Considere uma proposição qualquer. Ou ela é verdadeira, ou ela é falsa. Esse princípio será metodologicamente muito importante em nossa disciplina.

Ora, se esses princípios são tão essenciais ao pensar, então seria possível construir edifícios lógicos a partir de outros princípios? A resposta é sim! Já foram construídos sistemas lógicos que desconsideram um ou outro dos postulados acima colocados. São as chamadas lógicas não clássicas. Alguns autores consideraram de maneira muito apropriada que a lógica não é capaz de capturar as imprecisões da nossa linguagem natural. Por essa razão, propuseram a construção de sistemas lógicos sobre outras bases. Alguns deles são muito desenvolvidos, possuindo, inclusive, aplicações práticas. A Lógica Intuicionista não pressupõe o terceiro excluído. A Lógica Polivalente admite mais de dois valores de verdade. Já a Lógica Paraconsistente se constrói sem o princípio de não contradição. Contudo, não estudaremos esses sistemas, pois eles não têm um papel central para o nosso trabalho filosófico.

Você talvez esteja pensando que esses princípios são bastante razoáveis e que faz sentido adotá-los como princípios básicos, sem a necessidade de provas. Esses princípios não são apenas lógicos, mas também princípios metafísicos. São conhecidos também como "leis do pensamento". Aristóteles os apresenta na sua Metafísica. O princípio de não contradição, antes de ser utilizado por Aristóteles, foi colocado por Platão na República. Portanto, são princípios fundamentais para nossos estudos filosóficos.